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mercredi 15 février 2012

NOMBRES ET TRACES


Fondées sur une méthodologie de l'oralité, les données communiquées dans ce billet ainsi que les tableaux qui les résument s'inspirent directement d'enregistrements sonores effectués lors des akhullis (dialogues en présence de la feuille sacrée de coca). Les diagrammes présentés, réalisés par Oscar Chambi Pumakahua et adaptés par mes soins, restent fidèles à ces échanges et ne font qu'organiser ces connaissances orales (1). Les akhullis permettent de faire émerger les savoirs enfouis dans la mémoire du peuple et les heures d'enregistrement réalisées sur le thème des nombres et de leurs légendes permettent de systématiser et approfondir de manière méthodique le vaste champ des mathématiques de la culture aymara. On y constate que sur ce point, la culture aymara hérite des savoirs tiwanaku, témoignant d'une étonnante survie, quoique résiduelle.

Les yatiri et amauta m'ont souvent fait remarquer que le nombre un correspondait aux reptiles et aux poissons, tandis que le nombre deux était représenté par des animaux tels que les lamas. Le trois correspond quant à lui aux oiseaux, le quatre aux félidés et le cinq aux êtres humains. Mais pourquoi, serait-on en droit de demander ? S'agit-il d'une simple convention ou cette correspondance est-elle dérivée d'une logique d'observation naturelle ? La présente étude, qui doit beaucoup à l'atelier d'histoire orale andine (2) et aux tantachawis (rencontres) de mes amis de l'association Yatiyaña à La Paz, répond parfaitement à cette question, ainsi qu'à plusieurs autres.

Commençons par l'origine céleste des nombres, telle que racontée lors des akhullis :

[ Dans le passé, le Soleil et la Lune étaient des frères. La Lune était le frère ainé et le Soleil le cadet, mais ils étaient presque égaux en stature et corpulence. Parfois dans une famille, les frères peuvent être rivaux et ils en viennent même à se disputer. Et c'est pourquoi un jour ils se battirent. Cela se passa quand ils étaient très jeunes. Ils ne se battirent pas pour une fille mais(...rires...) pour une couronne ; cette couronne s'appelait pusilla, pusi illa. (...) Autrefois existaient des bonnets à quatre pointes, décorés de plumes, d'or et d'argent, et ils se sont disputé cette couronne-là. (...) Dans la bataille, Le Soleil surpris son frère en lui jetant une poignée de cendres dans les yeux... très souvent, c'est le frère cadet qui triomphe (...). C'est pour cette raison que jusqu'à ce jour, la lumière de la Lune n'éclaire plus très bien, elle est à moitié opaque sans plus. Mais le Soleil, lui, irradie. C'est aussi la raison pour laquelle le Soleil porte le nom de Willk, Willka, Willkatiri qui signifie, celui qui a jeté la cendre, il porte encore ce nom aujourd'hui. Suite à cette querelle, le Père Pacha (Pachatata) disputa vertement les deux frères qui pleurèrent abondamment. C'est de là que provient le terme 'compter', le comptage, car en aymara le nombre se dit jakhu et lorqu'on pleure beaucoup on dit aussi jakhu. (...) Car entre temps, les larmes versées dans l'espace étaient devenues étoiles. Celles du Soleil sont celles qui brillent beaucoup et celles de la Lune sont celles dont la lueur est plus faible. (...) Aujourd'hui encore, nous disons que Grande Lumière, que nous appelons aussi constellation de la Chakana, est constituée des larmes du Soleil (...). ]

[ Le Soleil et la Lune ont donc beaucoup pleuré. (...) Un jour, le serpent de l'espace (katari en aymara et amaru en quechua) décida de les entourer de tout son corps, pour que les larmes étoilées ne sêchent pas et conserver leur éclat. C'est pourquoi aujourd'hui encore, le serpent forme un halo protecteur autour du Soleil et autour de la Lune. Voilà ce que m'a dit ma grand-mère... ]

Cette légende qui fut racontée juste avant la danse d'awki awki met en scène le Soleil, la Lune, les étoiles, la cendre, le serpent Katari et Pacha Tata. Elle est intéressante à plus d'un titre et l'on remarque tout d'abord qu'elle se fonde sur un jeu de mots digne de la kabbale, le fait que l'acte de pleurer et celui de compter ont en aymara la même racine, puisque 'pleurer' se dit jakhuña et 'compter' jakhusiña. On note également qu'en aymara, les étoiles et les nombres ont un rapport direct entre eux. Par exemple, ce n'est pas un hasard si l'on dit waranqa pour 1000, warwanqa pour un million et waraq waranqa pour l'infini ou le 'grand chiffre'. Tous ces mots sont basés sur une même racine désignant directement les 'étoiles' ou wara wara. Notons aussi que dans ce récit, la Lune et le Soleil sont des frères et l'on considère que la Lune est le frère ainé. C'est assez curieux puisque dans la cosmovision aymara actuelle, on considère que la Lune est féminine. Il est donc probable que cette légende provienne de temps plus reculés, à moins qu'elle s'origine dans une autre tradition, encore plus ancienne, peut-être puquina ou uru. Mais poursuivons cette brève incursion dans les nombres :

[ Tu vois, nous n'avons pas d'écriture, mais aujourd'hui encore, nous utilisons les signes et les traces des nombres que nos ancêtres de Tiwanaku ont hérité de la nature en se basant sur le Sumaqi (la swastika). (...) Nous les traçons sur nos céramiques et nos tissus. Et nous avons même deux manières d'écrire, une arrondie et une anguleuse, une pour la femme et une pour l'homme ; pour le nombre au féminin et pour le nombre au masculin. Parce que la parité est très importante pour nous et que tout dans la nature est deux. Et même, toute unité qui se manifeste ne peut-être que l'union de deux. C'est la parité, vois-tu ? Et on trouve ça aussi quand on lit la coca sacrée. Une feuille ronde est une femme (warmi) et une feuille longue et fine est un homme (chacha). C'est le principe de chacha-warmi, il est présent partout dans la nature, dans la communauté, dans les nombres. Même pour la Pachamamita notre mère, s'il y a la Pachamama, alors il y a aussi Pachatata son mari. On dit que la Pachamama c'est la terre et que Pachatata, c'est le ciel où demeurent les étoiles. Et quand on veut dire tout ensemble, le ciel et la terre, on dit Pachamama, ça comprend les deux parce que ça exprime la relation des deux. Tu vois, le cosmos est toujours double. C'est pourquoi nous n'aimons pas utiliser le mot Univers. Ce mot il est à vous, parce que vous ne voyez pas la parité et que vous êtes obsédés par l'unité. La mondialisation vient de cette cosmovision, de ce culte du un que vous avez. Et l'oppression dont nous avons souffert à votre contact vient aussi de là. (...) Cette unité est une violence tu comprends ? Mais le deux, c'est la relation. C'est le deux qui manifeste l'unité de l'amour. Il n'y a pas d'amour dans le un. Pour l'amour il faut la parité qui fait l'unité parce que l'unité de l'amour c'est la relation. Et tout est relation. Mais vous voyez les choses à l'envers. Par exemple, quand on vous parle de Viracocha, tout de suite vous déduisez que Viracocha c'est comme votre dieu unique, c'est Dieu. ]

C'est une habitude très ancienne. Souvenons-nous du dessin cosmogonique de Pachacuti Yamqui rédigé en 1613, déjà influencé par le dieu des chrétiens. Juste au-dessus de 'la chakana en general' avec sa Mama Coca, nous observons un grand espace vide en forme d'ovale. Pachacuti Yamqui laisse une note écrite en dehors de cet espace vide, une mystérieuse indication en quechua qu'il traduit en español :"Dieu, créateur de l'Univers", Wiraqocha Pachayachachiq (3). Cette information est riche en données pachasophiques que le théologien andin Joseph Estermann ne manque pas de souligner :

" En premier lieu, le divin (Wiraqocha comme Dieu) fait intégralement partie de l'Univers ou de la 'réalité' (pacha) et ne lui est pas transcendant. En second lieu, la forme d'oeuf se réfère à la question de l'origine (ab oco) ; l'ovale n'est pas une forme usuelle dans la philosophie occidentale, où abonde la symbologie circulaire et linéaire. En troisième lieu, nous avons des raisons historiques d'interpréter Pacha comme un équivalent homéomorphique (pas comme une simple traduction) de 'univers' ou 'cosmos'. Et en quatrième lieu, nous pouvons noter que l'interprétation de la déité Wiraqocha par Pachacuti Yamqui est 'christianisée'. Le nom honorifique ou 'fonctionnel' de Pachayachachiq signifie littéralement 'Celui qui fait connaître la Pacha', ou d'une façon plus occidentalisée 'Le Professeur Cosmique'. En soi, et contre l'interprétation même de Pachacuti Yamqui, cette expression n'a aucune connotation se référant à la 'création' ou au Créateur" (4).

C'est pourtant bien la conception indigène de Viracocha que livre inconsciemment Pachacuti Yamqui en positionnant la déité non pas au dehors, mais au sein de la maison cosmique. Viracocha n'est pas un Absolu, terme qui signifie étymologiquement 'sans lien'. Il n'est pas extérieur à la maison cosmique. Il n'est pas un sujet face à un objet passif et donc, pas un "Créateur" face à une "Création", notion par ailleurs inutile dans le contexte circulaire du temps où Viracocha ne crée rien "ex nihilo" mais ordonne ce qui est déjà là et sera toujours là. Pas de début ni de fin, mais seulement des alternances d'ordre et de chaos, des cycles, tandis que Viracocha, tel le vide formé par le taypi au centre de la Chakana, 'fait connaître la Pacha'.

Continuons d'écouter la parole des akhullis :

[ Alors on dit que l'écriture ronde sert pour compter les choses féminines et l'écriture carrée pour compter les choses masculines. Pour savoir quel nombre symbolise le poisson et le serpent, le lama, le condor, le puma et l'homme, c'est simple, il faut regarder les traces qu'ils laissent dans la terre. Le poisson et le serpent, c'est simple, nous les mettons ensemble, car en aymara nous disons que le serpent est achachilan waña challwapa, 'un poisson qui vit sur terre et appartient à l'Achachila'. Nos ancêtres de Tiwanaku ont stylisé le challwa (poisson) et le katari (serpent) pour représenter le nombre un. Et le signe a la forme du serpent enroulé sur lui-même avec la tête au centre. (...) La patte des camélidés, comme le lama, a deux doigts. Le trois est représenté par un oiseau parce que les traces laissées sur le sol évoquent le trois, tout comme le signe trois de nos ancêtres. Et c'est pareil pour l'homme et le puma... ]

Nous connaissions déjà quelques attributions symboliques des animaux andins. Le serpent pour le monde du dessous, le puma pour le monde d'ici et le condor pour le monde d'en-haut. Nous disposons aussi d'une table d'évidences pour la correspondance de ces animaux avec les éléments : la terre pour le lama, l'eau pour le poisson/serpent, le feu pour le puma et l'air pour le condor, une symbolique qui, au-delà de l'animal emblématique qui la représente, désigne aussi toute la catégorie animale à laquelle celui-ci appartient. Poursuivons en résumant sous forme de tableaux les correspondances mathématiques de ces animaux.
NOTES

(1) Voir la revue Samiri, n°1 à 3, 2008-2009 (La Paz, Bolivie) et en particulier l'article d'Oscar Chambi Una mirada a la numeración aymaru-tiwanakota, el pensamiento aymara a través de los números.
(2) Taller de Historia Oral Andina, THOA, casilla 14820 La Paz ciudad, Bolivie.
(3) Certains ont tôt fait de s'emparer de cette traduction sans la vérifier, pour en extrapoler la conformité de la tradition andine à une "tradition primordiale" gommant toute différence de fond au profit d'une Identité Suprême et extra-cosmique qui serait la condition sine qua non de cette primordialité. Dans ce contexte, la "tradition primordiale" chère à René Guénon apparaît comme une notion superculturelle plutôt que supraculturelle. Tandis que la modernité tend à tout niveler et mondialiser, on peut se demander si la méthodologie adoptée pour la recherche d'une "tradition primordiale" ne contribuerait pas, d'une manière ou d'une autre, à faire disparaître parfois des pans entiers des traditions étudiées. La même remarque vaut bien entendu lorsque l'on considère que la "non-dualité" est la "tradition primordiale" que l'on retrouve dans toutes les "formes traditionnelles", alors que les vues exposées comme "non-dualistes" restent imprégnées de tendances superculturelles avérées. Les formes dérivées d'advaíta moderne sont à cet égard le plus parfait agent métaphysique de la mondialisation, un phénomène que la Bible dénonce déjà au travers de l'épisode de la tour de Babel. Mais je parle ici d'un réflexe déjà ancien, contre lequel il est difficile de faire quoi que ce soit. Un exemple assez caractéristique de cette attitude superculturelle se trouve déjà chez Schuon, un disciple de Guénon qui citait Black Elk et assurait que le Grand Esprit est dans les choses, mais aussi au-delà des choses. De cela on déduit que la spiritualité lakota vient de la "tradition primordiale" et s'y conforme, en oubliant sans doute que Black Elk était inculturé, déjà très influencé par le christianisme et la philosophie occidentale. Reconnaissons que cela ne permet guère de souligner les spécificités métaphysiques indigènes.
(4) Josef Estermann, Filosofía Andina, sabiduría indígena para un mundo nuevo, p.164, ISEAT, La Paz, Bolivie, 2008.
(5) Je suis juste un instituteur qui enseigne à compter jusqu'à cinq mais le mathématicien, lui, parlerait peut-être de la tétralectique de Tiwanaku, un sujet que je ne peux bien sûr qu'évoquer, tant mes compétences sont ici limitées. Le monde andin et amazonien fonctionne sur une logique à quatre dimensions, d'où le nom de tétralectique. Cette logique a des implications sociologiques, artistiques, scientifiques et bien sûr, mathématiques. En 2005 et en se fondant sur une découverte en mathématique tiwanaku, réalisée en 1993 par trois mathématiciens boliviens, Javier Ruiz Garcia publie le livre La solución F6 para la distribución de los números primos qui propose une solution à un problème qui avait déjà retenu l'attention d'Erastotène 300 ans avant Jésus-Christ. En 1737, le mathématicien suisse Euler avait certes dicté les règles modernes de l'analyse de l'infini en démontrant que la somme réciproque de la série infinie N est égale au produit de tous les nombres premiers. Mais c'est seulement en 1859 que Bernard Riemann présenta un travail dans lequel il tente de trouver une formule calculant la quantité de nombres premiers jusqu'à n'importe quel nombre donné. Ruiz base sa découverte sur la logique tétralectique de la culture Tiwanaku. Il s'inspire des formes géométriques de la Porte de Soleil, et notamment de l'auréole entourant le personnage principal de Viracocha qui, 13 ans plus tôt, avait permis à trois mathématiciens boliviens de découvrir un "carré magique". C'est sur cette base exotique que Ruiz trouve la solution à l'un des sept problèmes du millénaire posés par le Clay Institute of mathematics. Il y a un million de dollars pour ceux qui présentent une solution à ce problème, mais en passant toutefois par une méthode conventionnelle. Si la solution est trouvée par une autre méthode ou un "contre-exemple", l'Institut décidera de la somme qui reviendra au mathématicien. L'affaire reste toujours en cours, mais l'algorythme de Ruiz connaît déjà de nombreuses applications. Voir à ce sujet, Javier Ruiz Garcia, La solución F6 para la distribución de los números primos, La Paz, Bolivie, 2005.

4 commentaires:

Anonyme a dit…

Encore cette manière tout à fait unique de traiter un sujet délicat, soyez-en vivement remercié. Je me doute bien que vous êtes fort occupé mais j'ai tout de même une petite question à poser concernant ce symbolisme numérique des indiens des Andes. Vous écrivez que le chiffre deux est très important pour eux. Doit-on en déduire que la philosophie, ou plutôt la métaphysique indigène est un dualisme ? Comment doit-on comprendre exactement ce thème de la parité ? Cela a l'air fondamental car vous y revenez à plusieurs reprises dans vos excellents articles. Je vous remercie d'avance pour votre réponse. Patrick

JL a dit…

J'y reviens car c'est vraiment l'idée centrale de cette cosmovision. Pour bien comprendre cette importance du deux chez les andins, il faut avoir une lecture des nombres qui ne soit pas quantitative mais qualitative. Les indiens ne disent pas que le deux est important parce qu'il représente deux êtres, deux choses ou deux substances. Ils le font pour souligner le caractère fondamental de la relationalité. Le deux ne représente pas pour eux "deux choses" ou "deux êtres". Il représente la rationalité. Ce qui fait l'originalité de la cosmovision indigène, c'est que pour eux, les substances aristotéliciennes n'existent pas.

JL a dit…

Le verbe être n'existe ni en quechua ni en aymara. Les langues indigènes sont aglutinantes et suffixées, elles ne sont pas construites sur le binome sujet-prédicat. L'absence de substances aristotéliciennes, la relationalité, antérieure aux "relata", rapprochent singulièrement l'indigénisme andin du bouddhisme et des doctrines extrême-orientales. En revanche, elles se distinguent nettement de l'advaita des hindous qui suppose un Soi. Les indiens renvoient dos à dos l'individualisme autant que l'universalisme.

JL a dit…

Dans la premère réponse j'ai écrit rationalité, mais il faut lire relationalité.

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